Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Криволинейный интеграл - определение
Механические приложения криволинейных интегралов; Интеграл по контуру; ∮
Найдено результатов: 63
Криволинейный интеграл
интеграл, взятый вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Различают К. и. 1-го и 2-го типов. К. и. 1-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о вычислении массы кривой переменной плотности; он обозначается через
где С - заданная кривая, ds - дифференциал её дуги, a f (P) - функция точки на кривой, и представляет собой предел соответствующих интегральных сумм (см. Интеграл). В случае плоской кривой С, заданной уравнением у = у (х), К. и. 1-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:
К. и. 2-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о работе силового поля; в случае плоской кривой С он имеет вид:
и является также пределом соответствующих интегральных сумм. К. и. 2-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:
где х = x (t), у = у (t) (α ≤ t ≤ β) - уравнения кривой С в параметрической форме, и к К. и. 1-го типа по формуле:
здесь α - угол между осью Ox и касательной к кривой, направленной в сторону возрастания дуги.
Аналогично определяется К. и. 2-го типа в пространстве. О К. и. 2-го типа с векторной точки зрения см. Векторное исчисление.
Пусть D - некоторая область и С - её граница. При некоторых условиях между К. и. по кривой С и двойным интегралом по области D (см. Кратный интеграл) имеет место соотношение:
(см. Грина формулы), а между К. и. и поверхностным интегралом (См. Поверхностный интеграл) - соотношение:
(см. Стокса формула).
Особенно большое значение К. и. приобрели в теории функций комплексного переменного (см. Аналитические функции). К. и. имеют широкое применение в различных областях механики, физики и техники.
Лит.: см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл.
КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ
интеграл от функции, заданной вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Его можно свести к определенному интегралу, а при некоторых дополнительных условиях - к двойному интегралу (Грина формула) или поверхностному интегралу (Стокса формула).
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
ОПЕРАЦИЯ, ОБРАТНАЯ К ПРОИЗВОДНОЙ, - ВОЗВРАЩАЕТ КЛАСС ФУНКЦИЙ
Неопределенный интеграл
см. Интегральное исчисление.
Кратный интеграл
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ НАД МНОГОМЕРНОЙ ОБЛАСТЬЮ
Механические приложения двойного интеграла; Механические приложения тройного интеграла; Двойной интеграл; Тройной интеграл; ∬; ∭; ⨌
В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от \ d > 1 переменных. Например:
Суммируемая функция
функция, к которой приложимо введённое А. Лебегом понятие Интеграла, то есть для которой интеграл Лебега, взятый по данному множеству, конечен. Функции эти, называемые также интегрируемыми по Лебегу, необходимо должны быть измеримыми (по Лебегу). Функция с суммируемым квадратом - измеримая функция, квадрат которой есть С. ф.
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
ОПЕРАЦИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ, ВОЗВРАЩАЮЩАЯ ЧИСЛО, ОБОБЩЕНИЕ СУММЫ
Определенный интеграл
см. Интегральное исчисление.
Определённый интеграл
ОПЕРАЦИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ, ВОЗВРАЩАЮЩАЯ ЧИСЛО, ОБОБЩЕНИЕ СУММЫ
Определенный интеграл
Определённый интеграл — одно из основных понятий математического анализа, один из видов интеграла. Определённый интеграл является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм).
Неопределённый интеграл
ОПЕРАЦИЯ, ОБРАТНАЯ К ПРОИЗВОДНОЙ, - ВОЗВРАЩАЕТ КЛАСС ФУНКЦИЙ
Неопределенный интеграл
общее выражение первообразной для подынтегральной функции f (x); обозначается
Например,
Определённый интеграл
ОПЕРАЦИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ, ВОЗВРАЩАЮЩАЯ ЧИСЛО, ОБОБЩЕНИЕ СУММЫ
Определенный интеграл
одно из основных понятий математического анализа, к которому приводится решение ряда задач геометрии, механики, физики. О. и. является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм), соответствующих функции f (x) и отрезку [ а, b ]; обозначается 
. Геометрически О. и. выражает площадь "криволинейной трапеции", ограниченной отрезком [ а, b ] оси Ох, графиком функции f (x) и ординатами точек графика, имеющих абсциссы а и b. Точное определение и обобщение О. и. см. в статьях Интеграл, Интегральное исчисление.
Википедия
Криволинейный интеграл
Криволинейный интеграл — интеграл, вычисляемый вдоль какой-либо кривой.
Различают криволинейный интеграл первого рода, в котором скалярная функция умножается на бесконечно малую длину области кривой, и второго рода — где вектор-функция скалярно умножается на бесконечно малый вектор, лежащий вдоль кривой, которая наделена направлением.
